Wie berechnet man den Leistungsfaktor der Lastbank?

Freunde, die oft Dummy-Load-Tests ausgesetzt sind, wissen, dass in Wechselstromkreisen Begriffe wie Widerstand, Kapazität oder Widerstand, Induktivität (Wirkleistung und Blindleistung) vorkommen. Damit wir also die verbrauchte Gesamtleistung berechnen können, müssen wir die Phasendifferenz zwischen den sinusförmigen Wellenformen der Spannung und des Stroms kennen.

In Wechselstromkreisen sind die Spannungs- und Stromwellenformen Sinuswellen, sodass sich ihre Amplituden mit der Zeit ändern. Da wir wissen, dass Leistung Spannung mal Strom (P=V*I) ist, tritt die maximale Leistung auf, wenn die beiden Spannungs- und Stromwellenformen aufeinander ausgerichtet sind. Das heißt, ihre Spitzen und Nulldurchgänge treten gleichzeitig auf. Wenn dies geschieht, werden die beiden Wellenformen als "in Phase" bezeichnet.

Durch die Definition der Gesamtimpedanz des Stromkreises sind die drei Hauptelemente in einem Wechselstromkreis, die die Beziehung zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen und ihrer Phasendifferenz beeinflussen können, Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten.

Die Impedanz (Z) eines Wechselstromkreises entspricht dem in einem Gleichstromkreis berechneten Widerstand, und die Impedanz wird in Ohm gemessen. Bei Wechselstromkreisen wird die Impedanz normalerweise als das Verhältnis des Spannungszeigers zum Stromzeiger definiert, der von den Schaltungselementen erzeugt wird. Ein Zeiger ist eine gerade Linie, die so gezeichnet ist, dass die Größe der Spannung oder des Stroms durch ihre Länge dargestellt wird und ihre Phasendifferenz relativ zu anderen Zeigerlinien durch ihre Winkelposition relativ zu den anderen Zeigerlinien dargestellt wird.

Wechselstromkreise enthalten Widerstand und Reaktanz, die zusammen eine Gesamtimpedanz (Z) liefern, die den Stromfluss um den Stromkreis herum begrenzt . Aber die Impedanz eines Wechselstromkreises ist nicht gleich der algebraischen Summe der ohmschen Werte von Widerstand und Reaktanz, weil reiner Widerstand und reine Reaktanz um 90o zueinander phasenverschoben sind. Aber wir können diese Phasendifferenz von 90o als die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden, das als Impedanzdreieck bezeichnet wird, wobei die Impedanz die durch den Satz des Pythagoras bestimmte Hypotenuse ist.

Diese geometrische Beziehung zwischen Widerstand, Reaktanz und Impedanz kann visuell dargestellt werden, indem das Impedanzdreieck wie gezeigt verwendet wird.

Beachten Sie, dass die Impedanz die Vektorsumme von Widerstand und Reaktanz ist und nicht nur eine Größe (Z) hat, sondern auch einen Phasenwinkel (Φ), der die Phasendifferenz zwischen Widerstand und Reaktanz darstellt. Beachten Sie auch, dass sich die Form des Dreiecks aufgrund der Änderung der Reaktanz (X) ändert, wenn sich die Frequenz ändert. Der Widerstand (R) bleibt natürlich immer gleich.

Wir können diese Idee noch einen Schritt weiterführen, indem wir das Impedanzdreieck in ein Leistungsdreieck umwandeln, das die drei Leistungselemente in einem Wechselstromkreis darstellt. Das Ohmsche Gesetz sagt uns, dass in einem Gleichstromkreis die Leistung (P) in Watt gleich dem Quadrat des Stroms (I 2 ) mal dem Widerstand (R) ist. Wir können also die drei Seiten des obigen Impedanzdreiecks mit I 2 multiplizieren, um das entsprechende Leistungsdreieck wie folgt zu erhalten:

Wirkleistung P=I 2 R Watt, (W)

Blindleistung Q=I 2 X Blindleistung Volt-Ampere, (VAr)

Scheinleistung S=I 2 Z Voltampere, (VA)

Wirkleistung in einem Wechselstromkreis

Active Power (P) , auch Active Power oder Active Power genannt, verrichtet in einem Stromkreis „echte Arbeit“. Die Wirkleistung (in Watt) definiert die Verlustleistung des Widerstandsteils der Schaltung. Dann ist die tatsächliche Leistung (P) im Wechselstromkreis gleich der Leistung P im Gleichstromkreis. Genau wie bei einem Gleichstromkreis wird er also immer als I 2 *R berechnet, wobei R die gesamte Widerstandskomponente des Stromkreises ist.

Da der Widerstand keine Zeigerdifferenz (Phasenverschiebung) zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen erzeugt, wird die gesamte Nutzleistung direkt auf den Widerstand übertragen und in Wärme, Licht und Arbeit umgewandelt. Dann ist die vom Widerstand abgegebene Leistung die tatsächliche Leistung, im Grunde die durchschnittliche Leistung der Schaltung.

Um den entsprechenden Wirkleistungswert zu finden, werden die Effektivwerte von Spannung und Strom mit dem Kosinus des Phasenwinkels multipliziert.

Wirkleistung P=I 2 R=V * I * cos ( Φ ) Watt, (W)

Da sie jedoch keine Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom in einer Widerstandsschaltung haben, ist die Phasenverschiebung zwischen den beiden Wellenformen Null (0) . Dann:

Die tatsächliche Leistung (P) wird in Watt angegeben, die Spannung (V) in Effektivvolt und der Strom (I) in Effektivampere.

Die tatsächliche Leistung ist dann das Widerstandselement I2 * R, gemessen in Watt, was Sie auf Ihrem Verbrauchszähler in Watt (W), Kilowatt (kW) und Megawatt (MW) ablesen. Beachten Sie, dass die Wirkleistung P immer positiv ist.

Blindleistung in Wechselstromkreisen

Blindleistung (Q) , (manchmal auch als Blindleistung bezeichnet) ist die in einem Wechselstromkreis verbrauchte Leistung, die keine nützliche Arbeit leistet, aber einen großen Einfluss auf die Phasenverschiebung zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen hat. Die Blindleistung hängt mit der Reaktanz zusammen, die von Induktivitäten und Kondensatoren erzeugt wird, die den Effekten der Wirkleistung entgegenwirken können. In einem Gleichstromkreis gibt es keine Blindleistung.

Im Gegensatz zur Wirkleistung (P), die die gesamte Arbeit erledigt, entzieht die Blindleistung (Q) dem Stromkreis aufgrund der Erzeugung und Reduzierung von induzierten Magnetfeldern und kapazitiven elektrostatischen Feldern Strom, wodurch es schwieriger wird, Wirkleistung direkt an einen Stromkreis zu liefern oder laden.

Die von einem Induktor in seinem Magnetfeld gespeicherte Leistung versucht, den Stromfluss zu steuern, während die vom elektrostatischen Feld des Kondensators gespeicherte Leistung versucht, die Spannung zu steuern. Das Ergebnis ist, dass der Kondensator Blindleistung „erzeugt“ und die Induktivität Blindleistung „verbraucht“. Dies bedeutet, dass sie sowohl Strom verbrauchen als auch Strom an die Quelle zurückgeben, also keinen wirklichen Strom verbrauchen.

Um die Blindleistung zu ermitteln, werden die Effektivwerte von Spannung und Strom mit dem Sinus des Phasenwinkels multipliziert.

Blindleistung Q=I 2 X=V*I*sin( Φ ) Blindleistung Volt-Ampere, (VAr's)

Da zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen bei reiner Reaktanz (induktiv oder kapazitiv) eine Phasendifferenz von 90o besteht, ergibt die Multiplikation von V*I mit sin(Φ) eine vertikale Komponente, die mit jeder Reaktanz oOther um 90 phasenverschoben ist, also:

wobei die Blindleistung (Q) in Blindvoltampere, die Spannung (V) in Effektivvolt und der Strom (I) in Effektivampere angegeben sind.

Dann stellt die Blindleistung das Produkt aus Volt und Ampere dar, die um 90 Grad zueinander phasenverschoben sind, aber im Allgemeinen kann es jeden Phasenwinkel Φ zwischen Spannung und Strom geben.

Daher ist Blindleistung ein I 2 X-Blindelement, und seine Einheiten sind Volt-Ampere-Blindleistung (VAr), Kilovolt-Ampere-Blindleistung (kVAr) und Megavolt-Ampere-Blindleistung (MVAr).

Scheinleistung in Wechselstromkreisen

Wir haben oben gesehen, dass die Wirkleistung durch den Widerstand dissipiert wird und die Blindleistung der Reaktanz zugeführt wird. Daher sind die Strom- und Spannungswellenformen aufgrund der Differenz zwischen den Widerstands- und Blindkomponenten der Schaltung nicht in Phase.

Dann gibt es eine mathematische Beziehung zwischen Wirkleistung ( P ) und Blindleistung ( Q ), die als komplexe Leistung bezeichnet wird. Das Produkt aus der Effektivspannung V, die an einen Wechselstromkreis angelegt wird, und dem Effektivstrom I, der in diesen Stromkreis fließt, wird als "Volt-Ampere-Produkt" (VA), Symbol S, bezeichnet und seine Größe wird oft als Scheinleistung bezeichnet.

Diese komplexe Leistung ist nicht gleich der algebraischen Summe der addierten Wirk- und Blindleistung, sondern die in Voltampere (VA) angegebene Vektorsumme von P und Q. Es ist eine komplexe Macht, die durch ein Machtdreieck dargestellt wird. Der Effektivwert des Volt-Ampere-Produkts wird oft als Scheinleistung bezeichnet, da dies „offensichtlich“ die Gesamtleistung ist, die von der Schaltung abgegeben wird, obwohl die tatsächlich arbeitende Leistung viel geringer ist.

Da die Scheinleistung aus zwei Komponenten besteht, die Widerstandsleistung die gleichphasige Leistung oder Wirkleistung in Watt und die Blindleistung die gegenphasige Leistung in Voltampere ist, können wir die Vektorsumme dieser beiden Leistungskomponenten in Bezug auf darstellen Macht Dreiecke Form erscheint. Ein Potenzdreieck hat vier Teile: P , Q , S und θ.

Die drei Elemente, aus denen eine Stromquelle in einem Wechselstromkreis besteht, können grafisch durch die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks dargestellt werden, das ungefähr dem obigen Impedanzdreieck entspricht. Wie gezeigt, repräsentiert die horizontale (benachbarte) Seite des Leistungsdreiecks die Wirkleistung des Schaltkreises ( P ), die vertikale (gegenüberliegende) Seite repräsentiert die Blindleistung des Schaltkreises ( Q ) und die Hypotenuse repräsentiert die erzeugte Scheinleistung ( S ).

P ist die I 2 * R oder Wirkleistung, um die Arbeit zu verrichten, in Watt, W

Q ist I 2 *X oder Blindleistung in Voltampere reaktiv, VAr

S ist I2 * Z oder Scheinleistung in VA, VA

Φ ist der Phasenwinkel in Grad. Je größer der Phasenwinkel, desto größer die Blindleistung

Cos( Φ )=P/S=W/VA=Leistungsfaktor, pf

Sin( Φ )=Q/S=VAr/VA

Tan(Φ)=Q/P=VAr/W

Der Leistungsfaktor wird als Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung berechnet, da dieses Verhältnis gleich cos( Φ ) ist.

Der Leistungsfaktor cos( Φ ) ist ein wichtiger Teil des Wechselstromkreises und kann auch durch Kreisimpedanz oder Kreisleistung ausgedrückt werden. Der Leistungsfaktor ist definiert als das Verhältnis von Wirkleistung (P) zu Scheinleistung (S) , normalerweise ausgedrückt als Dezimalwert wie 0.95 oder als Prozentsatz: 95 Prozent .

Der Leistungsfaktor definiert den Phasenwinkel zwischen den Wellenformen von Strom und Spannung, wobei I und V die Beträge der Effektivwerte von Strom und Spannung sind. Beachten Sie, dass es keine Rolle spielt, ob der Phasenwinkel die Differenz zwischen Strom und Spannung ist oder ob der Phasenwinkel die Differenz zwischen Spannung und Strom ist. Die mathematische Beziehung ist wie folgt:

Wir haben bereits gesagt, dass in einer reinen Widerstandsschaltung die Strom- und Spannungswellenformen in Phase zueinander sind. Wenn also die Phasendifferenz Null ist (0 0 ), ist die tatsächliche Verlustleistung gleich der Scheinleistung. Der Leistungsfaktor ist also:

Leistungsfaktor, pf {{0}} cos 0 o=1,0

Das heißt, die verbrauchten Watt sind die gleichen wie die verbrauchten Voltampere, was zu einem Leistungsfaktor von 1,0 oder 100 Prozent führt. In diesem Fall wird er als Einheitsleistungsfaktor bezeichnet.

Wir haben oben auch gesagt, dass in einem reinen Blindschaltkreis die Strom- und Spannungswellenformen um 90o zueinander phasenverschoben sind. Da die Phasendifferenz neunzig Grad (90°) beträgt, ist der Leistungsfaktor:

Leistungsfaktor, pf=cos 90 o=0

Das heißt, die verbrauchte Wattleistung ist Null, aber es gibt immer noch Spannung und Strom, die die Blindlast versorgen. Offensichtlich führt eine Verringerung der reaktiven VAr-Komponente des Leistungsdreiecks zu einer Verringerung von θ, wodurch der Leistungsfaktor auf 1, dh Eins, erhöht wird. Es ist auch wünschenswert, einen hohen Leistungsfaktor zu haben, da dies die effizienteste Nutzung der Schaltung macht, die Strom zur Last führt.

Wir können dann die Beziehung zwischen Wirkleistung, Scheinleistung und Schaltungsleistungsfaktor schreiben als:

Eine induktive Schaltung, deren Strom der Spannung „nacheilt“ (ELI), soll einen nacheilenden Leistungsfaktor haben, während eine kapazitive Schaltung, deren Strom der Spannung „voreilt“ (ICE), einen führenden Leistungsfaktor haben soll.

Eine drahtgewickelte Spule mit einer Induktivität von 180 mH und einem Widerstand von 35 Ω wurde an eine 100-V-50-Hz-Stromversorgung angeschlossen. Berechnen Sie: a) die Impedanz der Spule, b) den Strom, c) den Leistungsfaktor und d) die abgegebene Scheinleistung.

Zeichnen Sie auch das resultierende Leistungsdreieck für die Spule oben.

Gegebene Daten: R=35 Ω, L=180 mH , V=100 V und ƒ=50 Hz .

Bei einem Leistungsfaktor von 0.5263 oder 52,63 Prozent benötigt die Spule 150 VA Leistung, um 79 Watt Nutzarbeit zu leisten. Mit anderen Worten, bei einem Leistungsfaktor von 52,63 Prozent benötigt die Spule 89 Prozent mehr Strom, um die gleiche Arbeit zu erledigen, was viel Strom verschwendet.

Das Hinzufügen eines Leistungsfaktor-Korrekturkondensators (in diesem Fall 32,3 uF) über die Spule, um den Leistungsfaktor über 0,95 oder 95 Prozent zu erhöhen, reduziert die von der Spule verbrauchte Blindleistung erheblich, da diese Kondensatoren als Blindstromerzeugung wirken Maschine, wodurch der Gesamtstromverbrauch reduziert wird.

Leistungsdreieck und Zusammenfassung des Leistungsfaktors

Wir haben hier gesehen, dass die drei Elemente der elektrischen Leistung in einem Wechselstromkreis, nämlich Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung, durch die drei Seiten eines Dreiecks dargestellt werden können, das als Leistungsdreieck bezeichnet wird. Da diese drei Elemente durch ein „rechtwinkliges Dreieck“ dargestellt werden, kann ihre Beziehung wie folgt definiert werden: S 2   = P 2 plus Q 2 , wobei: P die Wirkleistung in Watt (W ) und Q die Wirkleistung ist in Watt (W) Blindleistung in Voltampere Blindleistung (VAr) , S ist die Scheinleistung in Voltampere (VA) .

Wir haben auch gesehen, dass in einem Wechselstromkreis die Größe cos( Φ ) als Leistungsfaktor bezeichnet wird. Der Leistungsfaktor eines Wechselstromkreises ist definiert als das Verhältnis der vom Stromkreis verbrauchten Wirkleistung (W) zur vom selben Stromkreis verbrauchten Scheinleistung (VA) . Das ergibt also: Leistungsfaktor=Wirkleistung / Scheinleistung oder pf=W/VA .

Dann ist der Kosinus des resultierenden Winkels zwischen Strom und Spannung der Leistungsfaktor. Normalerweise wird der Leistungsfaktor als Prozentsatz ausgedrückt, z. B. 95 Prozent , er kann aber auch als Dezimalwert ausgedrückt werden, z. B. 0.95 .

Wenn der Leistungsfaktor gleich 1,0 (Einheiten) oder 100 Prozent ist, dh wenn die tatsächliche Verlustleistung gleich der Scheinleistung des Stromkreises ist, dem Phasenwinkel zwischen dem Strom und der Spannung ist 0 o , denn: cos -1 (1.0)=0 o . Wenn der Leistungsfaktor Null (0) ist, beträgt der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung 90 Grad, weil: cos -1 ( 0 )=90 Grad . In diesem Fall ist die tatsächliche Verlustleistung des Wechselstromkreises null, unabhängig vom Kreisstrom.

In einem echten Wechselstromkreis kann der Leistungsfaktor zwischen {{0}} und 1,0 liegen, abhängig von den passiven Komponenten in der angeschlossenen Last. Bei ohmschen Lasten oder Schaltungen (der häufigste Fall) „hinkt“ der Leistungsfaktor. In einer kapazitiv-resistiven Schaltung "führt" der Leistungsfaktor. Wechselstromkreise können dann als Einheits-, nacheilender oder voreilender Leistungsfaktor definiert werden.

Ein schlechter Leistungsfaktor mit einem Wert nahe null ({{0}}) führt zu einer Verlustleistung und verringert somit die Effizienz des Schaltkreises, während ein Schaltkreis oder eine Last mit einem Leistungsfaktor nahe eins (1,{ {5}}) oder Unity (100 Prozent ) effizienter sein. Dies liegt daran, dass ein Stromkreis oder eine Last mit einem niedrigen Leistungsfaktor mehr Strom benötigt als derselbe Stromkreis oder dieselbe Last mit einem Leistungsfaktor nahe 1,0 (Einheiten).